UNIDAD I BLOQUE G Actividad 33

BLOQUE G: FRACCIONES.

     

Todos los días, la señora Rafa compra para la comida de su casa dos kilos y medio de tortillas.

¿Cuántos kilos de tortillas compra a la semana?

Para conocer cuántos kilos de tortillas compra la señora Rafa, es necesario entender cuánto compra diariamente. Se indica que doña Rafa compra diariamente dos kilos y medio. Esto significa que cada día compra dos kilos completos y la mitad de otro kilo.

Lo anterior se puede escribir de la siguiente manera:

Observe que se pone primero el número 2, que indica la cantidad de kilos completos o enteros que se compran; siguiendo al 2 se coloca una cantidad con
dos números, uno sobre otro. Esto quiere decir que al 2 de los dos kilos completos se le agrega la mitad de otro kilo.

     
 
A los números que representa la parte de algo se les llama fracciones.
     
Las fracciones se pueden presentar como quebrados, o sea, un número sobre otro, o como decimales.

Para convertir un quebrado a decimal sólo es necesario hacer la división del número de arriba (numerador) entre el de abajo (denominador), como se indica a continuación:

El número de arriba, numerador, señala el número de porciones; el número de abajo, denominador, señala en cuántas porciones se dividió el entero. Entre más se divide el entero, la fracción que resulta es de menor tamaño; observe el siguiente ejemplo:

     

Así, los 2 kilos de tortillas de doña Rafa se pueden escribir de la siguiente manera:

Por eso, cuando se escribe 2 1/2 kilos, se dice dos kilos y medio, o dos kilos y un medio, o dos y medio kilos.
Como ½ es una mitad, cuando se tienen dos mitades se podría escribir 2/2, pero como 2

     

Lo que es verdad, porque una mitad más otra mitad (dos mitades) dan un entero:

     

Conociendo esto, doña Rafa dice:

     

El total de tortillas compradas por doña Rafa fue:14 kilos + 3½ kilos

Total 17 ½kilos

     
Doña Rafa podría haber convertido los½ a decimales y luego sumar:
     
   

Lunes.... .........2 kilos =..... 2.5 kilos
Martes... .........2 kilos =..... 2.5 kilos
Miércoles ........2 kilos = .....2.5 kilos
Jueves .............2 kilos = .....2.5 kilos
Viernes ............2 kilos = .....2.5 kilos
Sábado ............2 kilos = .....2.5 kilos
Domingo ...........2 kilos = ....2.5 kilos


Total 17.5 kilos

     

Observe que es la misma cantidad que obtuvo al sumar las fracciones.

Recuerde que½ se puede representar también por 0.5, al hacer la división de 1 entre 2:

     
 
No se debe olvidar que las fracciones se refieren a una parte de algo y que se expresan por medio de dos números, uno sobre el otro, o por medio de decimales.
     
A doña Rafa le conviene conocer las fracciones porque cuando necesita saber cuántos kilos de tortillas compra a la semana, no necesita contar las mitades.

Observe que, como los días de la semana son 7 y diariamente compra 2 kilos, sólo necesita multiplicar 2½ x 7 para saber cuántos kilos compró en los 7 días.

Si convierte la fracción 2½ a decimales,
.........................................................................2½= 2.5
y hace la multiplicación,
.........................................................................2.5 x 7 = 17.5

Esta es la misma cantidad que obtuvo sumando los kilos completos y los medios kilos.

     
 
Recuerda que 0.5 es igual a .... ½
     
     
  Convierta a quebrados o a decimales, según haga falta.

a) 2½ litros de leche............. = ....................2.5 litros de leche

b) 3½ kilos de papa .............= ...................

c) .......= ....................1.5 metros de tela

d) 4½ docenas .....................=.....................

     
 

Así como doña Rafa compró 2 kilos y un medio (o una mitad de kilo) de tortillas, también compró 2 kilos y un cuarto (¼) de carne molida; cuando compró los 2 ½ kilos de tortilla lo que hizo fue lo siguiente:

+ +
... 1 kilo..........1 kilo............1/2 kilo

     
 

Cuando compró los 2¼ kilos de carne lo que hizo fue:

     
 

¼= una cuarta parte, y si se realiza la división 1 ÷ 4, se tiene:

     
  Así, cuando se dice que se compran 2 kilos y cuarto de carne molida (2 ¼ kg) también se puede escribir 2.25 kilos de carne molida.
     
  Ejemplo

La señora Ana María hizo un pastel para ella y su hijo Pepito.
En la mañana, Pepito se comió ¼ de pastel y la señora Ana María otro ¼ .
A la hora de la comida, Pepito se comió otro ¼ .

¿Cuánto comió la señora Ana María?
¿Cuánto comió Pepito?
¿Cuánto queda de pastel?

     
 

Al analizar los dibujos del pastel de la señora Ana María, nos damos cuenta que para que se lo comieran lo partió en cuatro partes.

     
  Un pastel dividido en ¼ tiene cuatro partes.
     
 

En la mañana, de esas cuatro cuartas partes, una la tomó Pepito y otra la señora Ana María:

En la tarde, Pepito tomó otra ¼ parte:

De lo lo anterior, vemos que la señora Ana María sólo comió¼ parte y Pepito 2 cuartas partes:

Por lo anterior, se ve que Ana María tomó, que haciendo la división es 0.25, Pepito tomó dos cuartas partes (2/4 ), que haciendo la división es 0.5:

     
 
Recuerde que 0.5 es igual a ½ , lo que indica que Pepito comió medio (½ ) pastel.
(En el dibujo se ve que esto es verdad.)

Si Ana María y Pepito han comido del pastel lo siguiente:

Ana María,¼ = 0.25

Pepito,¼ + ¼ = 0.50

da un total de 0.75

Si vemos en el dibujo lo que se han comido, tenemos que se han comido tres cuartas parte (¾ ); si se hace la división ¾ = 0.75, es la misma cantidad que se obtuvo al sumar los decimales, quiere decir que ¾: = 0.75

Se han comido 0.75 de pastel o ¾ (tres cuartos); también se dice las tres cuartas partes y sólo queda ¼ (un cuarto) de pastel.

     
     

Convierta a decimales o a quebrados, según el caso.

a)¼ de pastel...................... .= .0.75 de pastel

b) ........= .0.5 de litro

c)¼ de kilo de crema ..........=.

d)½ kilo de chícharo............ =.

e) 1½ kilo de plátano ...........=

f) ........ = .1.5 kilos de mango

g) 2 litros de leche .................=

h) ....... = 2.25 kilos de tortilla

     
 
Recuerde que;¼ = 0.25, ½ = 0.5 y ¾= 0.75
     
  Con lo anterior, nos damos cuenta que las fracciones se pueden referir a partes completas y porciones de estas partes, como a continuación se muestra:

2 tazas y ½........= 2 ½ azucar .......................= 2.5 tazas

1 tabla y ½........ = 1 ½ tablas ........................= 1.5 tablas

1 kilo ¼ tortillas = 1 ¼ kilos de tortillas ........= 1.25 kilos de tortillas

1 pastel ¾........= 1¾de pastel .....................= 1.75 de pastel

4 naranjas y ½.. = 4½ naranjas ....................= 4.5 naranjas

     
 

En estos ejemplos se observan partes completas y una fracción.

Las fracciones pueden referirse sólo a partes del objeto o cosa que describen, como se muestra en los siguientes ejemplos:

medio plátano ..................= ..½ plátano .............= 0.5 plátano

media naranja ..................=.. ½ naranja .............= 0.5 naranja

medio litro de aceite .......=...½ litro de aceite... = 0.5 litro de aceite

media taza de azúcar .....=...½taza de azúcar ..= 0.5 taza de azúcar

 

     
  En todos estos casos, la fracción se refiere a una parte de lo que está representando, no hay números enteros.
     
 

Podría darse el caso de que una fracción sin tener números enteros represente números enteros, como en el supuesto que se tengan 7 mitades de naranja, lo cual se puede expresar así:

lo que quiere decir que se tienen tres naranjas completas y una mitad.

     
  En la mayoría de las ocasiones en que se utilizan las fracciones, se usan prefiriéndose al quebrado, como puede observarse a continuación:

medio kilo de carne molida =½ kilo de carne molida

tres cuartos de pastel =¾ de pastel

dos kilos y cuarto de mango = 2¼ kg de mango

tres litros y medio de leche = 3½ litros de leche

     
 

En la vida cotidiana no nos entenderían si diéramos:

  • punto cinco de kilo de carne molida,
  • punto setenta y cinco de pastel,
  • dos punto veinticinco de kilo de mango,
  • tres litros y punto cinco de leche.
Entonces, ¿para qué sirve expresar las fracciones en decimales?

En realidad, expresar las fracciones en decimales nos es muy útil para hacer cuentas con las fracciones (sumar, restar, multiplicar y dividir).

Las fracciones las encontramos diariamente en casi todas las actividades cotidianas. Éstas se presentan en diferentes formas pero siempre significan una división, observe el siguiente ejemplo.

La señora Lidia quiere comprar tela para hacer pañales, por lo que va al tianguis. En un puesto en donde venden retazos de tela encuentra un letrero como este:

     
 
Tramos de tela de 2 m $8.00
Tramos de tela de 1 m $4.00
La mitad de tramo de 1 m $2.00
     
  La señora Lidia no entendió bien estas medidas, por lo que pidió al vendedor que le explique.
     
 

El vendedor le dice:
"Mire, es muy fácil, tengo tramos de a 2 metros y también tengo de a metro".

     
 
"Pero si quiere uno menor, puede comprar uno de la mitad de un metro." "¡Ah!", dice la señora Lidia, "entonces los pedazos son de a medio metro".

El vendedor le dice, "sí, eso es, son de a medio metro". La señora Lidia le dice, "y por qué no pone mejor su letrero con fracciones, así:"

     
 
Tramos de tela de 2 m $8.00
Tramos de tela de 1 m $4.00
Tramos de ½ m $2.00
     
  "Sí, está bien", le dice el vendedor, "pero y si tuviera tramos de tela de la mitad de medio metro, ¿cómo le hago?"
     
 

A esto, la señora Lidia le dice, "También se puede expresar con fracciones, pues la mitad de medio metro es un cuarto de metro (¼). Observe estos dibujos:"

     
  "Así puede usted poner su letrero sin necesidad de tantas palabras."
     
 
Una fracción es una cantidad que se significa una parte de algo, y se representa con dos números separados por una raya horizontal o diagonal, o por decimales.
     
 

Otros ejemplos de fracciones.

     
 
Como se mencionó antes, las fracciones también se usan para expresar las partes en las que se divide un conjunto o grupo de cosas.

Así por ejemplo, se tiene que:

  • Cuando dividimos una docena de huevos en dos, se dice que se tiene (media) docena de huevos.
  • Cuando tenemos la mitad de una caja de refrescos, se puede decir que se tiene (media) caja de refrescos

  • Cuando a un queso lo dividimos en cuatro, se tienen cuartos (¼).
  • Si se tiene una docena y media de huevos, se puede escribir 1 ½docenas de huevos; esto quiere decir que se tienen 12 huevos (una docena) más 6 huevos (media docena)
  • Cuando se sirve una taza de café y se toma la mitad (½), se dice que queda la mitad de la taza de café.

  • Cuando han transcurrido 6 meses de un año, se puede decir que ha pasado medio (½) año.

     
 

Lo anterior se puede mostrar por medio de algunas figuras, de las que se obtienen fracciones al dividirlas en partes iguales. Observe usted:

     
 

Si a un entero se le divide en dos, se obtienen medios (1/2).

     
 

Cuando se divide a algo en cuatro, entonces se tienen cuartos (1/4).

     
 

Al dividir algo en 3, se obtienen tercios (1/3).

     
 

Al dividir algo en 8 partes, se tendrán octavos (1/8)

     
 

Al dividir en 8 partes, se tendrán octavos (1/8).

     
 

Al dividir algo en 16, se tendrán dieciseisavos ( ).

     
  ¿Qué se obtiene al dividir esta figura en 4?
     
 

Cualquier figura un objeto al dividirlo en partes iguales puede generar fracciones; observe a un triángulo dividido en cuatro:

     
 

Al dividir a esta figura en cinco partes se obtienen

     
 

Aquí se marcan tres cuartos (¾ ).

¿Cuántas partes de esta figura tienen una marca? ( ).

Por lo que se puede decir que sólo están señalados ( ).

     
A Si divido un plátano en dos partes iguales y me como una, ¿cuántas mitades me quedan?
     
 

B

Si parto tres naranjas a la mitad, ¿cuántas mitades tendré?

     
 

C

Si doña Rafa usa para un caldo 1½ pollos y compró dos pollos completos,
¿cuánto le sobra de pollo?

     
 

D

La señora Ana María usó para un paste ½ taza de azúcar y para unas
galletas de taza. ¿Cuánto usó de azúcar?