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Números (Enteros, fracciones, potencias, porcentajes)

Índice
Antecesor y sucesor | Centena | Decena | Denominador | Dígitos | Docena | Fracción impropia Fracción mixta | Fracción propia | Fracciones equivalentes | Numerador | Números cardinales Números enteros | Números fraccionarios | Números naturales | Números ordinales
Números positivos y negativos | Potencias o exponentes | Proporcionalidad | Razón
Recta numérica | Relación de orden | Serie | Sistema decimal | Sistemas de numeración | Unidad
Valor absoluto y valor relativo

Antecesor y Sucesor
El antecesor es el número natural anterior a otro, de acuerdo con la relación de orden de los números naturales.
Por ejemplo, el antecesor de 345 es el 344.
El sucesor es el número natural siguiente a otro.
Por ejemplo, el sucesor de 56 es el 57.

Ver también
Relación de orden
Números naturales.

Otras páginas de Internet:
Secuencias
http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/matemat/ejercita/ejercita2.html

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Centena
Grupo de 100 elementos o unidades. Equivale a diez decenas.
Ver también
Decena

Cursos recomendados
Matemáticas para empezar

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Decena
Grupo de 10 elementos o unidades.
Ver también
Cursos recomendados
Matemáticas para empezar

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Denominador
En una fracción común es el número que indica en cuántas partes se ha dividido un entero.
Por ejemplo, en la fracción el número 8 indica que el entero se ha dividido en 8 partes iguales.
Ver también
Números fraccionarios

Cursos recomendados
Fracciones y porcentajes

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Dígitos
Son los números del 0 al 9
0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9
Al combinarlos se forman cifras que representan diferentes números: por ejemplo el 25 está formado por dos dígitos.
Ver también
Sistema decimal
Cifra

Cursos recomendados:
La palabra

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Docena
Grupo de doce unidades
Ver también
Cursos recomendados
Matemáticas para empezar
Ángulo

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Fracción impropia
Es una fracción común mayor a un entero, en donde el numerador es mayor que el denominador. Por ejemplo: , , .
Ver también
Números fraccionarios
Fracción propia

Cursos recomendados
Fracciones y porcentajes

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Fracción mixta
Son fracciones que se forman con un número entero y una fracción común, como , ,
Ver también
Números fraccionarios
Fracción impropia

Cursos recomendados
Fracciones y porcentajes

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Fracción propia
Es una fracción común menor a un entero. Podemos observar que el numerador es menor que el denominador, por ejemplo, , , .

Ver también
Fracción impropia
Números fraccionarios

Cursos recomendados
Fracciones y porcentajes

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Fracciones equivalentes
Son fracciones que representan la misma cantidad. Por ejemplo, , y son equivalentes, ya que las tres se refieren a la mitad del total. Una forma de comprobar si las fracciones son equivalentes, es convertirlas a notación decimal. (nota, enviar el vínculo a números fraccionarios) En este caso, las tres fracciones equivalen a 0.5 ( cinco décimos) o a 0.50 (cincuenta centésimos), que también representan la mitad.

Otra forma de saber si dos fracciones son equivalentes, es multiplicar sus valores en cruz. Si el numerador y denominador de la respuesta son iguales, sabemos que son equivalentes. Ejemplo:

Ver también
Números fraccionarios
Multiplicación de fracciones

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Numerador
En una fracción común es el número que indica cuántas partes se toman de un total en que se ha dividido un entero.
Por ejemplo, en la fracción , el número es el numerador e indica que se han tomado 5 partes de un total de 8.
Ver también
Números fraccionarios

Cursos recomendados
Fracciones y porcentajes

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Números cardinales
Son los números que usamos para contar el número de elementos de un grupo.
Por ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5.
Ver también
Cardinalidad

Cursos recomendados
Matemáticas para empezar**

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Números enteros
Son todos los números, positivos o negativos, que no tienen fracciones decimales o comunes.

Son números enteros:
340, -23, 10984

No son números enteros:
3.5, -67.23, 45.6
Ver también
Números naturales
Números negativos

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Números fraccionarios
Son números que se utilizan para expresar partes o proporciones de algo. Por ejemplo, cuando decimos hora (media hora) nos referimos a la mitad de una hora, o si se dice docena de huevos, nos estamos refiriendo a la mitad de una docena (seis huevos).

Fracciones comunes
Las fracciones se presentan con dos números: al de arriba se le llama numerador y al de abajo denominador.
El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido el entero.
El numerador indica cuántas partes hemos tomado.

Se puede representar la misma cantidad con fracciones equivalentes, por ejemplo:
(una parte de un total de dos) y (cincuenta partes de un total de 100) representan la misma fracción, porque ambas son la mitad del total.

Fracciones decimales
Las fracciones también pueden representarse en forma decimal. Por ejemplo, es igual a 0.50.

Convertir fracciones comunes en decimales
Para convertir una fracción común en una decimal, se divide el numerador (el número de arriba) entre el denominador (el número de abajo).

Para el caso de un medio, se divide uno entre 2, dando como resultado 0.5.

Convertir fracciones decimales en comunes
La fracción decimal se escribe en forma de fracción común, igual a como se lee y luego se simplifica.

Por ejemplo: 0.50 se lee “cincuenta centésimos”, entonces escribimos: .

Para simplificarla, se dividen el numerador y el denominador entre un mismo número.

50:10 = 5
--------------
100:10 = 10

Si es posible, se repite este proceso. En este caso, podemos dividir entre cinco tanto al 10 como al cinco.
5: 5 = 1
---------------
10 : 5 = 2

Entonces sabemos que .50 es igual a .
Ver también
Decena

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Números naturales
Los números naturales son un conjunto de números con los que se puede contar, es decir, cuantificar una colección de objetos, para representar la cantidad del conjunto.
Por ejemplo, el número 5 indica que en un grupo hay cinco objetos.


El 5 es la cardinalidad del conjunto, es decir, dice cuántos objetos hay en el conjunto.

Para saberlo se puede identificar visualmente o mediante el conteo. Para ello, la persona debe saber el nombre de los números.

Los primeros números naturales son 1,2,3,4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos también se llaman dígitos. Al combinarlos se puede formar cualquier número natural.
Ver también
Cardinalidad
Dígitos

Cursos recomendados
Matemáticas para empezar

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Números ordinales
Son los que sirven para indicar el orden de los elementos.
Por ejemplo:
1°. Primero
2°. Segundo
3°. Tercero
Ver también
Números cardinales

Cursos recomendados
Matemáticas para empezar

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Números positivos y negativos.
Los números con signo incluyen los positivos, los negativos y el cero.
  • Los números positivos son mayores que cero.

  • Los números negativos son menores que cero.

Estos números los podemos representar en una recta numérica. En la recta numérica un número que se encuentre a la derecha de otro, será mayor que él.


Los números positivos se anotan con el signo + o sin él. (Ejemplo 3 y +3 es la misma cantidad)
Lo números negativos se anotan con el signo ­ (Ejemplo: -3).

Ejemplos de uso de números positivos y negativos:
“El equipo Cruz Azul lleva 10 goles a favor y 4 en contra”

CLUB Goles a favor Goles en contra
Cruz Azul 10 -4

La temperatura en Chihuahua ha estado a ­3.5° C.

Ejemplo de problema de comparación de cantidades positivas y negativas:

La temperatura de Acapulco, México, es de 33° C. La de Toronto Canadá, de ­2° C.
¿Cuál es la diferencia de temperatura?


Para resolverlo, observe el número de lugares que tiene que recorrer en la recta de un punto a otro.
Ver también
Operaciones con números positivos y negativos
Recta numérica

Cursos recomendados
Operaciones avanzadas

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Potencias o exponentes
Una forma de representar cantidades es la notación científica o exponencial, que se obtiene cuando un número se multiplica por sí mismo una cantidad definida de veces. Por ejemplo, si se multiplica ocho por sí mismo cinco veces se tendrá 8 X 8 X 8 X 8 X 8.
Si se escribe en forma exponencial se anota, 85.

En este caso, al número ocho se le llama base (número que se va a multiplicar por sí mismo) y al cinco se le denomina exponente (número de veces que se va a multiplicar al ocho por sí mismo).

De acuerdo con lo anterior, se puede decir que:

85 = 8 X 8 X 8 X 8 X 8 = 32 768

Elevar a una potencia el número 10

Un caso interesante es cuando se eleva a un exponente el número. Por ejemplo:

104 = 10 X 10 X 10 X 10 = 10 000

Observe que 104 es igual a un uno con cuatro ceros.
Así se puede decir que 108 es igual a un uno y 8 ceros, o sea 100 millones (100, 000, 000).

Un número fraccionario multiplicado por diez a una potencia

1.2 X 103 = 1200.0

Al número base se le agregan tres ceros y se recorre un lugar el punto decimal hacia la izquierda.

Exponentes negativos

Cuando tenemos números menores a 1, como 0.000033 se representan con exponentes negativos, en este caso:

0.000033 = 3.3 X 10-5

Reglas para el uso de exponentes

a) Cuando un número es elevado a la potencia uno, el resultado es igual a la base.
Por ejemplo, 7 1 = 7.
Equivale a decir que el 7 se toma una sola vez.

b) Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno.
Por ejemplo 7 0 = 0.
Equivale a decir que el 7 no se toma ninguna vez para multiplicarse.

c) Cuando se multiplican dos cantidades con la misma base y diferentes exponentes, el resultado será la base común elevada a la suma de los exponentes.

Por ejemplo: 32 X 33 = 32+3 = 35
Así se puede calcular la potencia de una sola vez.

d) Cuando se eleva una base con exponente a otra potencia, el resultado es la base elevada al producto (multiplicación) de los dos exponentes.
Por ejemplo: (32)3 = 32x3 = 36

e) La operación inversa de elevar una cantidad a un exponente se llama radicación. Por ejemplo: una cantidad elevada al cuadrado tiene su inverso en una raíz cuadrada. 62= 36 y = 6
Ver también
Raíz cuadrada

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Proporcionalidad

Cuando una razón se iguala a otra, se dice que existe proporcionalidad. Es decir, para tener una relación proporcional, necesitamos tener dos razones que sean equivalentes. Existen dos tipos de proporcionalidad: directa e inversa.
Ambas sirven para resolver problemas donde se conoce una razón y un dato de la segunda.

Proporcionalidad directa
Si en una razón al aumentar una cantidad, la otra también aumenta, se dice que la proporcionalidad es directa.
Ejemplo:

Dos albañiles construyen 24 m2 de muro al día.
Cuatro albañiles construyen 48 m2 de muro al día.

Esto se puede escribir de varias maneras:

1. Como tabla
No. de albañiles 2 4
Construcción en m2 24 48

2. Con dos puntos

24m2 : 2 albañiles
48m2 : 4 albañiles

(Lo anterior se lee: “24 es a 2 como 48 es a 4”)

3. Con numerador y denominador o división indicada
24/2

Si continuamos anotando en la tabla una mayor cantidad de albañiles y la cantidad de muro que construyen, podemos observar que las razones van creciendo proporcionalmente.

No. de albañiles 2 4 6 8
Construcción en m2 24 48 72 120

Podemos ver en la tabla anterior que existe una relación proporcional directa: 2 albañiles construyen 24 m2, 6 albañiles construyen 72 m2.

Esto se escribe de la siguiente manera:

24/2 = 72/6

Al haber más albañiles, se construyen más metros cuadrados.

Proporcionalidad inversa
Cuando en una razón una cantidad aumenta y la otra disminuye se habla de proporcionalidad inversa.

Ejemplo:

Un pintor puede resanar y pintar 240 m2 en 6 días
Dos pintores harán el mismo trabajo en 3 días

Mientras más pintores haya, menos tiempo tardan en hacer este trabajo.

Esto se puede escribir de varias maneras

1. Como tabla

Número de pintores 1 2
Tiempo necesario en días 6 3

2. Con dos puntos
1:6 : 2:3
(Lo anterior se lee “uno es a seis como dos es a tres”)

3. Como fracciones o división señalada.


Problemas de proporcionalidad
Los problemas pueden ser de proporcionalidad directa o inversa.
El primer paso para resolverlos es que usted lo lea y observe si se trata de una proporción directa (al aumentar un número, aumenta el otro) o inversa (al aumentar un valor, disminuye el otro).
Anote los datos en forma de razones, como se muestra en los ejemplos.
Observe en los ejemplos cómo la forma de resolver es diferente si la proporción es directa o inversa.

Problemas de proporcionalidad directa

Si un kilo de pistaches cuesta 120, pesos y usted quiere comprar 46 pesos, ¿cuánto le deben despachar?

Usted ya conoce una razón. Por 120 pesos recibe 1000 gramos (o sea un kilo).

De la segunda razón usted conoce solamente un dato: que quiere 46 pesos.
Esto se escribe así:



Para resolverlo, se multiplica 1000 X 46 y se divide entre 120.

1000 X 46
--------------
      120

El resultado es 383.33.

Problemas de proporcionalidad inversa

Si cuatro personas tardan ocho días en aplanar un terreno, ¿cuántas personas se necesitan para hacerlo en dos días?

Esto se escribe así:




Recordemos que en la proporción inversa esperamos que, al aumentar un número, disminuya el otro: es decir, con más trabajadores se realiza en menor tiempo la misma labor.

Para resolverlo, se multiplica 8 X 2 y se divide entre 4.

8 X 4
-------
   2

El resultado es 16. Es decir, se necesitan 16 personas para realizar este trabajo en cuatro días.
Ver también
Razón
Regla de tres

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Razón
A la relación que existe entre dos cantidades se le conoce como razón.
Por lo regular representa el número de veces que una cantidad está contenida en otra. Las razones se pueden representar por dos puntos o un cociente.

Por ejemplo, si se dice que un automóvil se desplaza a 60 km/h y que la de una bicicleta es de 20 km/h, su razón será de 3, porque la velocidad de un automóvil contiene tres veces la de la bicicleta.

La razón se puede plantear de la siguiente manera:

60 km/h del auto es a 20 km/h de la bicicleta.

Esto se representa como 60:20, o bien como 60/20.

Esta relación también podría haber sido 30/10, 9/3, 90/30 o 12/4, ya que todas estas fracciones son equivalentes a 3.

Cuando una razón se igual a otra, se dice que existe proporcionalidad.
Ver también
Fracciones equivalentes
Proporcionalidad

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Recta numérica
Conjunto ordenado de números que se escribe de forma ordenada sobre una línea horizontal, con marcas a igual distancia, en donde se anotan los números.
Hacia la derecha del cero, se colocan los números positivos y hacia la izquierda del cero, los negativos.
Ver también
Números positivos y negativos
Operaciones con números positivos y negativos
Recta numérica

Cursos recomendados:
Operaciones avanzadas

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Relación de orden
La serie de los números naturales está ordenada de menor a mayor. Así, al ver una serie de números ordenados, podemos saber que los anteriores a un número son menores y los que están ordenados después, son mayores que ese número.
Ejemplo:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
Sabemos que los números que están antes del 6, son menores a éste (1,2,3,4, y 5) y que los que están colocados después, son mayores, incluso aunque no estén escritos. (Por ejemplo el 25 es mayor que 6)

Ver también
Antecesor y sucesor
Valor absoluto y valor relativo
Números naturales

Otras páginas de Internet:
Secuencias
http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/matemat/ejercita/ejercita2.html

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Serie
Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualesquiera de ellos puede ser definido por su antecesor o por el que le sigue, mediante una regla. A los elementos de una serie se les llaman términos.

Ejemplo de serie numérica:

___ , 5, 10,15, 20, ____

En esta serie se puede establecer que, al aumentar o disminuir 5 enteros, se puede encontrar el término que sigue a 20 o que antecede a 5.

En las series es muy importante definir la regla mediante la cual se pueden encontrar sus elementos. En este caso, la regla es sumar cinco.

Ejemplo de serie de dibujos:
(colocar el ejercicio 1.27, de mitades de dona, pag. 8 del libro de Matemáticas, propedéutico para el bachillerato).

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Sistema decimal
Es el que utilizamos regularmente, en donde cada número, de acuerdo con su posición tiene un valor relativo igual a diez veces el que está a su derecha.

Ejemplo: Para el número 325:

Centenas (100) Decenas (10) Unidades (1)
3 3 5
Indica que hay tres grupos de 10 decenas, o sea 300 unidades Indica que hay tres grupos de 10 decenas, o sea 300 unidades Indica que hay cinco unidades

En las fracciones decimales se utiliza la misma regla: cada lugar a la derecha es una décima parte del que está a la izquierda.

Ejemplo: Para el número 178.25:

Centenas (100) Decenas (10) Unidades (1) Décimos (1/10) Centésimos (1/100)
1 7 8 2 5
Un grupo de 100. 100 unidades Siete grupos de 10 70 unidades Ocho unidades Dos décimos Cinco centésimos

Ver también
Dígito
Valor absoluto y valor relativo
Números fraccionarios o reales

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Sistemas de numeración
Para expresar cantidades, existen varios sistemas de numeración como: el romano, el binario, el sexagesimal, el decimal. El sistema romano se utiliza en algunas publicaciones o fechas; el binario es el que utilizan las computadoras y está integrado por ceros y unos; el sexagesimal es el que se usa para contar los segundos, que después de 60 se vuelven minutos y éstos, a su vez, después de 60 se vuelven horas.
El sistema decimal es el que utilizamos regularmente, en donde cada número, de acuerdo con su posición, tiene un valor relativo, igual a diez veces el que está a su derecha.

NúMEROS ROMANOS: I, II, III, IV, V, VI, VII ….
NúMEROS BINARIOS 1, 10, 11, 100, 101, 111…
NúMEROS DEL SISTEMA DECIMAL: 1,2,3,4,5,6,7 ….

Ver también
Sistema decimal

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Unidad
Término que se utiliza en el sistema decimal para referirse a la notación de valores que van del 1 al 9.
En Medida se utiliza para referirse al patrón que utilizamos para medir, como por ejemplo, el metro.
Ver también
Decenas
Centenas

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Valor absoluto y valor relativo
Cada dígito tiene dos valores: el absoluto y el relativo. El valor absoluto corresponde a su valor como número natural; por ejemplo, el tres en el número 456 132 representa tres unidades.
El valor relativo en la misma cantidad es el que adquiere por su posición en la cifra. En este caso, el 3 vale 30 unidades, porque se encuentra en el lugar de las decenas, de acuerdo con nuestro sistema decimal de notación de los números, que es posicional.
Ver también
Sistema decimal

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