ECUACIÓN GENERAL |
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1. PROGRESANDO EN EL CONOCIMIENTO DE LA CIRCUNFERENCIA Si
en la ecuación (x-h)²+(y-k)²=r² desarrollamos
los paréntesis y pasamos todo al primer miembro nos queda: x²+y²-2hx-2ky+h²+k²-r²=0,
esto nos sugiere que toda ecuación de la forma: x²+y²+dx+ey+f=0
será la de una circunferencia de centro h=-d/2, k=-e/2 y radio
tal que r²=(d²/4+e²/4)-f. Observación:
El siguiente applet
nos permite modificar los parámetros d,e y f y ver el dibujo
de la circunferencia correspondiente. Evidentemente los tres parámetros
deben respetar siempre la condición: d²+e²-4f>0 |
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14.-
Cambia los valores de d,e y f para obtener: 15.- Si el centro está en el eje de las X ¿qué parámetro se hace cero en la ecuación general?, ¿Y cuando el centro está sobre el eje Y?. Comprueba tus hipótesis dibujando varias circunferencias.
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16.- Modifica los parámetros para obtener circunferencias que pasen por el origen de coordenadas. ¿Qué característica tienen las ecuaciones de las circunferencias que pasan por el origen?. | ||||||||||||||||
2. CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS Si
consideramos dos puntos A y B resulta que hay infinitas circunferencias
que pasan por ellos, basta considerar la mediatriz del segmento que los
une y observar que las circunferencias con centro en esa mediatriz y que
pasen por uno de los puntos también pasarán por el otro.
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Cuando
disponemos de tres puntos P, Q y R que no estén alineados, la mediatriz
de PQ y la Mediatriz de QR se cortarán en un punto, ese punto es
el centro de la circunferencia que pasa por P, Q y R puesto que los tres
equidistan de él. Cuando los tres puntos estén alineados las mediatrices serán paralelas y no podremos encontrar un punto que equidiste de los tres. |
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La figura muestra como se obtiene el centro de la circunferencia que pasa por tres puntos no alineados. También observamos que por dos puntos siempre podemos hacer que pasen infinitas circunferencias. | ||||||||||||||||
3. CONSIGUE QUE LA CIRCUNFERENCIA PASE POR LOS TRES PUNTOS Ya hemos comentado que cuando los tres puntos están alineados no podemos encontrar una circunferencia que pase por los tres, pero que en los demás casos sí. En el gráfico aparecen datos suficientes para conseguir mediante "ciertos cálculos" los valores de h, k y r convenientes |
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23.- Escribe los valores de los parámetros de la circunferencia que pasa por los puntos P, Q y R. Seguramente necesitarás hacer algunos cálculos en tu cuaderno. |
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En la ecuación que aparece en la parte inferior debes sustituir h, k y r por los valores obtenidos y después pulsar intro. Para obtener otra colocación de los puntos pulsa el botón inicio. Si no aciertas a la primera puedes volver a intentarlo con nuevos valores, haz bien los cálculos. Procura no cambiar la estructura de la ecuación de la circunferencia, porque entonces obtendrás otro tipo de curva. |
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Antonio Caro
Merchante © Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 |
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